Cum se dimensionează o unitate de transmisie cu cremalieră și pinion: forță, modul și dinții pinionului

Cremaliere elicoidale din oțel, module M1 până la M4

Cuvânt cheie țintă:calculul forței pinion și cremalieră

Secundar:selecția modulului cremalieră, dimensionarea pinionului și a cremalierei, pinionul cremalierei forței tangenţiale

Meta descriere:Lucrați la dimensionarea cremalieră și pinion cu formule reale și evaluări ale forței publicate pe modul. Include factori de siguranță, ghidare pentru numărul dinților pinionului și un exemplu lucrat.

Cea mai frecventă greșeală de dimensionare pe care o vedem nu este o eroare de matematică. Omite termenii de frecare și accelerație și dimensionează rack numai pe baza greutății.

Un portal de 2.000 kg nu are nevoie de un rack pentru 2.000 kg. Pe orizontală, abia trebuie să țină acea greutate - ghidajele liniare fac asta. Ceea ce trebuie să furnizeze raftul este frecare plus forța de a accelera masa, iar pe o axă rapidă termenul de accelerație domină orice altceva.

Iată calculul complet cu numerele care contează.

Ecuația forței

Forța de avans pe o axă orizontală a cremalieră și pinion este suma a trei lucruri:

F_N = M · g · µ + M · a + F

Unde M este masa deplasată în kg, g este 9,81 m/s², µ este coeficientul de frecare, a este accelerația în m/s² și F acoperă orice forță externă de proces - sarcină de tăiere, o operație de împingere, indiferent ce face mașina pentru a trăi.

Aceeași relație este adesea scrisă F₁=m × g × µ + m × .

Coeficientul de frecare este locul unde estimările merg greșit. Ghidarea cu scop general-deseori citează 0,1 sau 0,15, dar o axă a mașinii-unelte care rulează pe ghidaje liniare cu bile cu recirculare este mai aproape de0.01- cu un ordin de mărime mai mic, deoarece acele ghiduri sunt extrem de eficiente. Folosind 0,15 pe o axă de ghidare liniară-va supradimensiona întregul tren de transmisie.

Apoi convertiți forța în cuplul pinionului:

T_N = (F_N · d) / 2000(cuplul în Nm, forța în N, diametrul pasului d în mm)

Iar diametrul pasului pinionului este simplud = m · z- modul înmulțit cu numărul de dinți.

Rearanjată în alt mod, forța tangențială dintr-un cuplu disponibil esteFt=2T / (m · z).

Viteza pinionului pentru o viteză liniară țintă:

N = (V · 19100) / d(rpm, cu V în m/s și d în mm)

Sau lucrând în m/min, turație liniară=π × modul × dinți × rpm ÷ 1000. Prelucrat: modul 3, pinion cu 20 de dinți, 300 rpm → π × 3 × 20 × 300 ÷ 1000=56.5 m/min.

Factorii de siguranță - și capcana axei verticale

Cuplul de proiectare este cuplul calculat înmulțit cu un factor de siguranță. Practica standard:

Figura 1. Factorul de siguranță și factorul de sarcină de funcționare se adună multiplicativ pe forța de avans calculată.

Cifra verticală fiind mai mare nu este conservatorism de dragul său. Pe o axă verticală, raftul transportă întreaga greutate statică în mod continuu, gravitația asistă într-o direcție și se opune în cealaltă, iar o defecțiune a conducerii înseamnă că sarcina coboară sub propria greutate. Consecințele subdimensionării sunt într-o categorie diferită.

Un factor de sarcină de funcționare se adaugă peste acesta:

Factorii de serviciu din intervalul 1,25 până la 2,0 sunt aplicați în mod obișnuit în funcție de caracteristicile de încărcare la șoc.

Acestea se stivă. O axă verticală cu încărcare mare de șoc poartă un factor combinat de 3 × 1,75 ≈ 5,25 față de forța calculată. Aceasta nu înseamnă căptușeală -. Încărcarea cu șoc ciclic pe dinții angrenajului este o problemă de oboseală, iar oboselii nu-i pasă de sarcina medie.

Capacitate de forță publicată pe modul

Odată ce aveți forța de proiectare, comparați-o cu capacitatea nominală. Forța tangențială admisă reprezentativă pe modul și tipul de rack:

Figura 2. Forța tangențială admisă pe modul și tratamentul termic. Tratamentul termic depășește dimensiunea modulului.

(Valorile kN sunt conversii de unități ale cifrelor de lire publicate la 1 lbf=4.44822 N.)

Două lucruri merită atenție.

În primul rând, pagina sursă nu precizează lățimea feței din spatele acestor evaluări, iar lățimea feței este o variabilă de prim{0}}ordine în ceea ce privește rezistența dintelui. Tratați tabelul ca pe un ghid comparativ între procese și module, apoi confirmați forța nominală pentru-secțiunea transversală specifică pe care o cumpărați.

În al doilea rând, priviți pe fiecare rând. Un rack modulul 4 întărit-și-împământat transportă 13.000 lb; un suport moale cu modul 4 transportă 1.800 lb. Aceeași geometrie, același număr de dinți pe metru, de șapte ori mai mult decât capacitatea. Tratamentul termic și finisarea schimbă gradul de încărcare mai mult decât creșterea cu două dimensiuni de module.

Ceea ce explică punctul care merită fixat deasupra biroului:

„Un modul de rack 2 în calitatea 5 poate transmite o forță tangențială mai mare decât modulul 3 în calitatea 8!”

Număr de dinți pinion

Un pinion de aproximativ 20 de dinți este aproape de optimul matematic pentru forța tangențială împotriva jocului sistemului. Un pinion mai mare introduce un joc mai mare; un pinion mai mic transmite mai puțin cuplu și se uzează mai repede.

Schimbul-se derulează astfel. Mai puțini dinți înseamnă un diametru de pas mai mic, ceea ce înseamnă mai mult cuplu per unitate de forță - bun pentru capacitatea de forță și bun pentru rezoluție, deoarece fiecare rotație a motorului se mișcă la o distanță mai mică. Dar mai puțini dinți înseamnă, de asemenea, mai puține plase simultan, stres de contact mai mare pe dinte și risc de subcutare sub aproximativ 17 dinți la un unghi de presiune de 20 de grade.

Mai mulți dinți oferă o funcționare mai lină și o solicitare mai mică a dinților, dar rezoluția liniară pe rotație a motorului scade și orice eroare unghiulară din trenul de transmisie este amplificată într-o eroare liniară mai mare.

Douăzeci de dinți este compromisul care ajunge la mijloc. Abateți în mod deliberat: mai puțini dacă aveți un cuplu-limitat, mai mult dacă aveți nevoie de viteză și aveți cuplu de rezerva.

Geometria dintelui de care aveți nevoie

Geometrie standard a dintelui evolvent, din ecuațiile de referință:

Unghiul de presiune este de 20 de grade pentru toate modelele noi. Profilul de 14,5 grade a fost predominant din istorie și este încă produs pentru înlocuirea mașinilor vechi, motiv pentru care ambele rămân disponibile. Dacă proiectați noi, utilizați 20 de grade. Dacă înlocuiți un profil de dinte într-o mașină existentă, măsurați înainte de a comanda - amestecarea unghiurilor de presiune oferă un contact punctual și o distrugere rapidă.

Un exemplu lucrat

O axă reprezentativă a mașinii-unelte, prelucrată cap la cap:

Axa mașinii-unelte, orizontală

m=2, 500 kg, µ=0.01, v=60 m/min

Accelerație 2 m/s² peste 0,5 s

K_A = 1, S_B = 1

Cutie de viteze: 3.000 rpm nominal, 180 Nm nominal, raport 10

Motor: 3.000 rpm nominal, 20 Nm nominal

Forța de frecare: 2.500 × 9,81 × 0.01=245 N

Forța de accelerație: 2.500 × 2=5.000 N

Forța totală de alimentare: aproximativ 5.245 N

Termenul de accelerație este de douăzeci de ori termenul de frecare. Pe orice mașină care se mișcă rapid, de aici provine forța rack-ului - și este exact termenul pe care oamenii îl uită atunci când dimensionează la sarcină statică.

Condițiile de verificare de verificat sunt: ​​F_MAX Mai mare sau egal cu F_S, T_G Mai mare sau egal cu T_S, T_M Mai mare sau egal cu T₂, N_G Mai mare sau egal cu N₁, N_M Mai mare sau egal cu N₂. Toate cinci, nu doar forța.

Lista de verificare a dimensiunilor

Masa deplasată, inclusiv piesa de prelucrat la maximum

Viteza și accelerația țintă - obțin accelerația corectă, domină

Coeficientul de frecare potrivit tipului de ghidaj real (0,01 pentru ghidajele liniare, nu 0,15)

Orice forță de proces

Forța de avans → cuplul pinionului la modulul ales și numărul de dinți

Aplicați S_B (2 orizontale, 3 verticale) și K_A (1,0 / 1,25 / 1,75)

Comparați cu forța nominală pentru tipul de rack - și confirmați lățimea feței

Verificați viteza pinionului în raport cu limitele cutiei de viteze și ale motorului

FAQ

Pot folosi un modul mai mic dacă aleg un rack de calitate superioară?

De multe ori da. Tabelele de forțe publicate arată un rack întărit-și-măcinat care depășește un rack moale cu două dimensiuni mai mari. Verificați cu cifrele nominale specifice pentru ambele opțiuni.

Cum afectează lățimea feței capacitatea?

Direct - tensiunea de îndoire a rădăcinii dintelui este invers proporțională cu lățimea feței. Tabelele de forță publicate presupun întotdeauna o anumită lățime a feței, așa că confirmați-o înainte de a compara cifrele între furnizori.

Ce coeficient de frecare ar trebui să folosesc?

Potriviți sistemul de ghidare. Ghidajele liniare cu bile de recirculare sunt în jur de 0,01, ceea ce folosește exemplul de mașină-uneltă de mai sus. Căile glisante simple sau căile plane întărite sunt mult mai mari de - 0.1 până la 0,15 teritoriu.

Factorul de siguranță acoperă sarcinile de șoc?

Nu de la sine. Factorul de siguranță S_B și factorul de funcționare K_A sunt multiplicatori separați și se aplică ambele. Socul puternic pe o axă verticală se stivuiește la aproximativ 5×.

De ce 19.100 în formula vitezei?

Este o unitate de-conversie constantă care se pliază cu 60 de secunde pe minut și relația π într-un singur număr, astfel încât să puteți pune V în m/s și d în mm și să obțineți rpm.

Tehnologia Tianjin OuNaiDa Transmissions produce cremaliere și pinioane potrivite în modulele de la 1 la 10, drepte și elicoidale, moi prin întărire-și-întărite. Trimiteți masa, viteza, accelerația și orientarea dvs. și vom efectua dimensionarea împreună cu dvs.